Neste relatório estudaremos acerca do erro Tipo 1 do Teste F, aplicando níveis de significância 1%, 5% e 10%.
Neste relatório, deixamos de lado a análise da resistência do concreto para estudar o comportamento do teste F, focando na taxa de erro tipo I e no poder do teste para níveis de significância de 1%, 5% e 10%.
Para isso, simulamos 10.000 amostras de uma população normal com média 90, desvio padrão 4 e tamanho 30. Como a média amostral é igual à populacional, qualquer rejeição da hipótese nula representa um erro tipo I.
Na análise do poder do teste, alteramos a média populacional para um valor ligeiramente diferente. Nesse caso, o teste deve rejeitar a hipótese nula; quando não o faz, comete-se um erro tipo II. O poder é então calculado como o complemento desse erro:
Poder = 1−P (erro tipo 2).
# Função para calcular o alpha empírico
calcular_alpha_empirico <- function(alpha, ntestes = 10000, n = 30, media = 90, desvio = 4) {
z_critico <- qnorm(1 - alpha / 2)
resultados <- numeric(ntestes)
for (i in seq_len(ntestes)) {
amostra <- rnorm(n, mean = media, sd = desvio)
media_amostra <- mean(amostra)
z <- (media_amostra - media) / (desvio / sqrt(n))
resultados[i] <- ifelse(abs(z) >= z_critico, 1, 0)
}
return(mean(resultados))
}
# Função para calcular o poder do teste
calcular_poder <- function(alpha, media_verdadeira = 92, media_hipotese = 90, ntestes = 10000, n = 30, desvio = 4) {
z_critico <- qnorm(1 - alpha / 2)
resultados <- numeric(ntestes)
for (i in seq_len(ntestes)) {
amostra <- rnorm(n, mean = media_verdadeira, sd = desvio)
media_amostra <- mean(amostra)
z <- (media_amostra - media_hipotese) / (desvio / sqrt(n))
resultados[i] <- ifelse(abs(z) >= z_critico, 1, 0)
}
return(mean(resultados))
}
# Níveis de significância teóricos a serem testados
niveis_alpha <- c(0.01, 0.05, 0.10)
# Calculando os alphas empíricos e o poder para cada nível de significância
resultados <- data.frame(
Alpha_Teorico = niveis_alpha,
Alpha_Empirico = sapply(niveis_alpha, calcular_alpha_empirico),
Poder = sapply(niveis_alpha, calcular_poder)
)
# Exibindo a tabela formatada
print(resultados)## Alpha_Teorico Alpha_Empirico Poder
## 1 0.01 0.0109 0.5672
## 2 0.05 0.0468 0.7910
## 3 0.10 0.1026 0.8642A partir das simulações realizadas, foi possível observar o comportamento esperado do teste F frente a diferentes níveis de significância. Quando a média populacional e a média amostral eram iguais, as taxas de erro tipo I se aproximaram dos valores teóricos de 1%, 5% e 10%, validando o funcionamento do teste sob a hipótese nula verdadeira.
Na análise do poder do teste, ao introduzir pequenas variações na média populacional, verificamos que o poder aumentou com o nível de significância, refletindo uma maior sensibilidade do teste em detectar diferenças reais. Contudo, isso também implica um maior risco de erro tipo I, evidenciando o equilíbrio necessário entre os dois tipos de erro.
Esses resultados reforçam a importância de compreender as distribuições amostrais e os critérios de decisão envolvidos na inferência estatística, especialmente em contextos práticos como o controle de qualidade na Engenharia Civil, onde decisões baseadas em testes estatísticos impactam diretamente a segurança e a eficiência dos projetos.