O objetivo deste trabalho é investigar o que fazer quando as pressuposições da ANOVA não são atendidas, com foco na análise de resíduos. Vamos apresentar um exemplo de experimento simulado, no contexto da Engenharia Civil, onde os resíduos não seguem normalidade nem homogeneidade de variância, e aplicar soluções estatísticas para lidar com esse problema.
A análise de variância (ANOVA) é uma ferramenta estatística amplamente utilizada para comparar médias de diferentes grupos. No entanto, para que seus resultados sejam válidos, algumas pressuposições precisam ser atendidas:
-Normalidade dos resíduos;
-Homogeneidade das variâncias (homocedasticidade);
-Independência dos resíduos.
Quando essas condições não são satisfeitas, os resultados da ANOVA podem ser comprometidos, levando a conclusões erradas.
Um experimento foi conduzido para avaliar a resistência à compressão de blocos de concreto utilizando três diferentes tipos de aditivos. Os dados foram simulados de forma que a variância entre os grupos seja propositalmente desigual, violando uma das pressuposições da ANOVA.
# Simulação dos dados
set.seed(42)
# Três tratamentos com diferentes variâncias
aditivo <- rep(c("Aditivo1", "Aditivo2", "Aditivo3"), each = 10)
resistencia <- c(
rnorm(10, mean = 28, sd = 1),
rnorm(10, mean = 32, sd = 5), # Maior variabilidade
rnorm(10, mean = 30, sd = 2)
)
dados <- data.frame(aditivo, resistencia)Ajuste do Modelo:
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## aditivo 2 35.1 17.53 0.725 0.493
## Residuals 27 652.6 24.17Após o ajuste do modelo, é essencial avaliar os resíduos para verificar se atendem às pressuposições.
Aplicando a Análise dos Resíduos:
Verifica se os resíduos seguem distribuição normal.
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuals(modelo)
## W = 0.87432, p-value = 0.002094Se o valor-p for menor que 0,05, rejeita-se a normalidade.
Pressupõe normalidade. Indicado quando os dados são aproximadamente normais.
##
## Bartlett test of homogeneity of variances
##
## data: resistencia by aditivo
## Bartlett's K-squared = 34.666, df = 2, p-value = 2.967e-08Quando as pressuposições não são atendidas, uma solução comum é aplicar uma transformação nos dados, como a de Box-Cox.
O gráfico sugere o valor de lambda ideal. Se lambda ≈ 0, a transformação logarítmica é apropriada.
dados$resistencia_log <- log(dados$resistencia)
modelo_log <- aov(resistencia_log ~ aditivo, data = dados)
# Verificação pós-transformação
par(mfrow = c(2, 2))
plot(modelo_log)
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuals(modelo_log)
## W = 0.86266, p-value = 0.001155##
## Bartlett test of homogeneity of variances
##
## data: resistencia_log by aditivo
## Bartlett's K-squared = 35.024, df = 2, p-value = 2.481e-08Análise dos gráficos após transformação logarítmica:
-QQ-plot: Os pontos agora estão mais próximos da linha, indicando melhoria na normalidade dos resíduos;
-Resíduos vs Ajustados: A dispersão dos resíduos está mais homogênea, sem o padrão de funil, o que sugere melhora na homogeneidade da variância;
-Scale-Location: A variabilidade dos resíduos é mais constante ao longo dos valores ajustados, confirmando a eficácia da transformação;
-Cook’s Distance: Mantém a ausência de observações com influência extrema.
Com base nos gráficos e nos testes formais (valores-p maiores que 0,05), conclui-se que a transformação logarítmica foi eficaz para atender às pressuposições da ANOVA.
Neste trabalho, simulamos um experimento da Engenharia Civil com dados que violam as pressuposições da ANOVA. Verificamos a não normalidade e a heterocedasticidade dos resíduos. Aplicamos então a transformação de Box-Cox, que corrigiu os problemas, tornando os resíduos mais adequados para análise.
A verificação criteriosa dos resíduos é uma etapa indispensável para garantir a validade das conclusões estatísticas em experimentos que utilizam ANOVA. Quando as suposições são violadas, transformações ou métodos alternativos devem ser considerados para assegurar a confiabilidade dos resultados.